1) Mondate, lavate e asciugate i pomodori e un paio di ciuffi di basilico.
2) Tagliate i pomodori in quattro parti e, in una padella piuttosto larga, scaldate un velo di olio extravergine d?oliva, versatevi i pomodori e fateli saltare a fiamma piuttosto alta per 5 minuti girandoli di continuo. Trascorso questo tempo, aggiungetevi il basilico, coprite, spegnete la fiamma e tenete da parte.
3) Nel frattempo, portate a ebollizione abbondante acqua in una pentola capiente, salandola leggermente al primo bollore.
4) A parte, lavate il branzino sotto l?acqua corrente, asciugatelo con della carta assorbente da cucina e, in una padella con 2 cucchiai di olio, cuocetelo coperto per circa 5 minuti per parte.
5) Spegnete la fiamma, fate raffreddare il branzino e, quindi, privatelo delle spine e della pelle.
6) Riducetelo a pezzetti non troppo piccoli e aggiungetelo al sugo.
7) Quando l?acqua bolle, versatevi gli gnocchi, lasciateli affiorare e raccoglieteli con la schiumarola, trasferendoli nella padella.
8) Amalgamate gli gnocchi al sugo, decorate il tutto con le foglie di basilico e servite.